Question

W pewnym prostokącie jeden z boków jest o 6 cm dłuższy od drugiego. Gdy parę dłuższych boków skrócono o 20%, a parę krótszych przedłużono o 25% mniej, otrzymano prostokąt o takim samym obwodzie. Jaki obwód ma każdy z tych prostokątów?

Answer 1

I prostokąt

bok    krótszy  prostokąta     a

bok dłuższy prostokata        b=a+6 cm

 

II prostokąt

Para boków  -2a₁= 2a+25%(2a)=2a+0,25·2a=2a+0,5a=2,5a

Para drugich boków    2b₁= 2b-20%·2b=2b-0,2·2b=2b-0,4b=1,6b=1,6(a+6 cm)= 1,6a+9,6

                          

Obwód prostokąta= 2a+2b

 

                            2a+2b=2a₁+2b₁

                           2a+2b=2,5a+1,6a+9,6

                            2a+2(a+6)=2,5a+1,6a+9,6

                            2a+2a+12=2,5a+1,6a+9,6

                            4a-4,1a=-12+9,6

                              -0,1a=-2,4   |:-0,1

                                    a=24 cm

                                    b=24cm+6 cm=30 cm

     I prostokąt o wymiarach 24cmx 30 cm ma obwód= 2·24 cm+2·30 cm=108 cm

 

                                    2 a₁=  2,5 a=2,5·24 cm=60 cm

                                       a₁=60/2=30 cm

                                    2b₁= 1,6a+9,6=1,6·24+9,6= 48 cm

                                       b₁=48/2=24 cm

 

II prostokąt o wymiarach 30cmx24 cm ma obwód = 2·30+2·24=108 cm.