Question

W pewnym ciagu geometrycznym a6=5 i a8=10. jakie moga byc wyrazy a1, a7, a10 tego ciagu?

obliczenia

Answer 1

A₆ = 5
a₈ = 10

Jeżeli liczby an-1, an, an+1 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (an), to an² = an-1 * an+1
Iloraz ciągu geometryczne q wyraża sie wzorem: q = an+1 / an
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q dla dowolnego n ∈ N + \ {1} określony jest wzorem: an = a₁*q^n-1

a₇² = a₆ * a₈
a₇² = 5 * 10
a₇² = 50
a₇ = √50 lub a₇ = - √50

a₇ = √50
q = a₇ / a₆
q = √50 / 5
a₆ = a₁*q⁵ /:q⁵
a₁ = a₆ : q⁵
a₁ = = 5 : (√50 / 5)⁵ = 5 : [(√50)⁵ / 5⁵] = 5 * 5⁵ / √50⁵ = 5⁶ / 50²*√50 = 5⁶ / 5⁴*4*√50 = 5² / 4*√50 = 25*√50 / 4*√50*√50 = 25*√50 /4*50 = √50 / 8
a₁₀ = a₁*q⁹
a₁₀ = √50 / 8 * (√50 / 5)⁹ = √50 * √50⁹ / 2³ * 5⁹ = √50¹⁰ / 2³ * 5⁹ = 50⁵ / 2³ * 5⁹ = 5¹⁰ * 2⁵ / 2³ * 5⁹ = 5 * 2² = 20

q = √50 / 5, a₁ = √50 / 8, a₇ = √50, a₁₀ = 20

a₇ = - √50
q = a₇ / a₆
q = - √50 / 5
a₆ = a₁*q⁵ /:q⁵
a₁ = a₆ : q⁵
a₁ = = 5 : (- √50 / 5)⁵ = 5 : [- (√50)⁵ / 5⁵] = 5 * 5⁵ /- √50⁵ = 5⁶ / - 50²*√50 = 5⁶ / - 5⁴*4*√50 = 5² /- 4*√50 = 25*√50 /- 4*√50*√50 = 25*√50 /- 4*50 = - √50 / 8
a₁₀ = a₁*q⁹
a₁₀ = - √50 / 8 * (- √50 / 5)⁹ = √50 * √50⁹ / 2³ * 5⁹ = √50¹⁰ / 2³ * 5⁹ = 50⁵ / 2³ * 5⁹ = 5¹⁰ * 2⁵ / 2³ * 5⁹ = 5 * 2² = 20

q = - √50 / 5, a₁ = - √50 / 8, a₇ = - √50, a₁₀ = 20