Question

Jaką długość ma promień okręgu wpisanego w romb o przekątnych długości 10 i 12 cm?

Obliczenia !!!

Answer 1

Promien to polowa wysokosci rombu. W rombie przekatne przecinaja sie pod katem prostym w polowie. Liczysz bok rombu z twierdzenia pitagorasa.
1/2 e2+ 1/2 f2 = a2
25+36=a2
a= pierw. z 61
Porownujesz pola tj. liczysz pole rombu ze wzoru
1/2 *e * f= 1/2*10*12=60 potem
podstawiasz wyliczone a do drugiego wzoru :
a*h= 60
pierw z 61*h =60
h=60/pierw z 61

czyli promien wynosi 30/ pierw. z 61 jak usuniesz niewymiernosc to zostanie 30pierw. z 61/61

Answer 2

Jaką długość ma promień okręgu wpisanego w romb o przekątnych długości 10 i 12 cm?
P rombu=e*f/2= 10*12/2=60
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym
Obliczam bok a
biorę pod uwagę trójkąt wyznaczony przez przecięcie przekątnych.
Przy kącie prostym obliczam z tw. Pitagorasa
a²=5²+6²
a²=25+36
a²=61
a=√61
Pole takiego trójkąta wynosi
P=60:4=15
P=½a*h
½a*h=P /*2
a*h=2P
h=2P:a
h=2*15:√61
h=30:√61
h=30√61/61
to h stanowi długość promienia okręgu
Odp. Promień okręgu wpisanego w romb wynosi 30√61/61.