Question

W ostrosłupie prawidłowym trókątnym kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa, wiedząc,że karawędz podstawy ostrosłupa ma 12 cm długości.

w odpowiedzi jest 36( pierwiatek z 6 + pierwiatek z 3).

Answer 1

Wysokość w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pada na przecięcie się wysokości podstawy, a ten punkt zaś dzieli każdą z wysokości w stosunku 1:2
ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym
h = 12√3/2 = 6√3
Skoro kąt między wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 45 stopni, to kąt ODS też ma 45 stopni, zatem jest to połowa trójkąta, więc h1 jest tak jakby przekątną. Ze wzoru na przekątną w kwadracie :
h1=√2*2√3=2√6
Pole całkowite to pole podstawy plus pole trzech ścian bocznych:
Pc=144√3/4+3*12*2√6/2=36√3+36√3=36(√3+√6