Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma 8√3 cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni. Oblicz V ( objętość)

Answer 1

wysokosc sciany bocznej h=8√3 cm

kraw,podstawy =a

wysokosc podstawy hp=(a√3)/2  to 1/3hp=1/3(a√3)/2=(a√3)/6

niech 1/3hp=x

 

wysokosc ostroslupa =H

V=?

 

kat ostry 30 stopni est przy wysokosci ostroslupa i wysokosci sciany bocznej czyli z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni wynika ze :

2x=h

2x=8√3     /:2

x=4√3

x√3=H

H=4√3·√3=4·3=12cm

 

czyli x=4√3

a√3/6=4√3

a√3=6·4√3

a√3=24√3   /:√3

a=24

 

Pp=(a²√3)/4=(24²·√3)/4=576√3/4=144√3 cm²

 

objetosc ostroslupa

V=1/3Pp·h=1/3·144√3cm² ·12cm=576√3 cm³