Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równe, a ich suma równa się 88cm. Oblicz Pc i V.

Answer 1

W tym ostrosłupie jest 8 krawędzi, więc

88cm/8= 11 cm = a

Pc= 11*11+4*(11²√3)/4

Pc= 121+4*(121√3)/4

Pc= 121+121√3

 

 

V= Pp*H

 

h- wysokość ściany bocznej

(1/2a)²+h²=a²

(11/2)²+h²=11²

121/4+h²=121

30¼+h²=121

h= (11√3)/2

 

(1/2a)²+H²=h²

(11/2)²+H²=(11√3/2)²

121/4+H²=363/4

H²=363/4-121/4

H²=242/4

H= (11√2)/2

V= 1/3*121*(11√2)/2= (1331√2)/6

Answer 2

suma krawedzi =88cm

ostroslum ten ma 8 rownych krawedzi czyli kazda krawedz ma  a=88:8=11cm

Pp=a²=11²=121cm²

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=a²

(11/2)²+h²=11²

121/4+h²=121

30¼+h²=121

h²=121-30¼

h=√90¾=√363/√4=(11√3)/2 ---.dl,wysoksoci sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah=2·11·(11√3)/2=121√3  cm²

pole calkowite ostroslupa

Pc=Pp+Pb=121+121√3 =121(1+√3)cm²

 

z pitagorasa

(1/2a)²+H²=h²

(11/2)²+H²=(11√3/2)²

121/4+H²=363/4

H²=363/4-121/4

H²=242/4

H=√(242/4)=(√121·√2)/√4 =11√2/2--->dl,wysoksoci ostroslupa

V=1/3Pp·H=1/3·121·11√2/2 =(1331√2)/6  cm³