Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej jest równa 4cm i tworzy z wysokością podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Najpierw szukamy H (wysokosc tego ostroslupa)

sin60=H/4
√3/2 = H/4
H=2√3

z twierdzenia pitagorasa obliczamy krotszu odcinek (1/3) wysokosci podstawy

(2√3)^2+x^2=4^2
12+x^2=16
x^2=4
x=2

krotszy odcinek mozemy rowniez obliczyc na drugi sposob korzystajac z cosinusa:

cos60=1/2
1/2=x/4
x=2

skoro 1/3 wysokosci podstawy ma dlugosc 2 to cala wysokosc h=6.

h=a√3/2
6=a√3/2 / mnoze przez 2
12 = a√3
a = 4√3


V=1/3 * (a^2√3)/4 * H
V= 1/3 * 48√3/4 * 2√3
V = 4√3*2√3
V=8√3

masz juz dane :
a=4√3
h=6
H=2√3

tak więc pole powierzchni całkowitej oblicz sa, nie powinno być problemów.