W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym literami oznaczono długiści odcinków. A. oblicz x i y gdy a=6 B. oblicz H gdy a=3 k=5 C. oblicz c gdy x= 2 pierwiastki 3 i H=4 D. oblicz a gdy k=10 i H=2 pierwiatki 13
aniabaranek
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym w podstawie jest trójkąt równoboczny.
a) Odcinek x i y należą do wysokości trójkąta równobocznego. Należy zatem najpierw policzyć wysokość;
Podstawiając a = 6
Odcinek x to 2/3 wysokości (promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym), a y to 1/3 wysokości (promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny)
B. H - wysokość ostrosłupa tworzy z bokiem k i długością x trójkąt prostokątny. Nie znamy odcinka x. Korzystając z poprzedniego podpunktu:
C. x=2√3 H=4 c=?
Szukany odcinek c jest wysokością ściany bocznej. Aby go policzyć wystarczy zauważyć, że odcinki c, y i H tworzą trójkąt prostokątny. Na początek należy poznać odcinek y. Skoro y = 1/3h, natomiast x to 2/3h wystarczy długość x podzielić na 2 aby otrzymać y.
y=x:2=2√3:2=√3
I teraz z tw Pitagorasa w trójkącie prostokątnym H, y, c
(√3)²+4²=c² 3+16=c² 19=c² c=√19
D. k=10 H=2√13 a=?
Odcinki k, H i x tworzą trójkąt prostokątny o niewiadomej x: H²+x²=k² (2√13)²+x²=10² 52+x²=100 x²=48 x=4√3
Z poprzedniego wiemy, że: x = 2/3 h 4√3 = 2/3 h 4√3 * 3/2 = h 6√3 = h
Korzystamy ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym:
a) Odcinek x i y należą do wysokości trójkąta równobocznego. Należy zatem najpierw policzyć wysokość;
Podstawiając a = 6
Odcinek x to 2/3 wysokości (promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym), a y to 1/3 wysokości (promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny)
B. H - wysokość ostrosłupa tworzy z bokiem k i długością x trójkąt prostokątny. Nie znamy odcinka x. Korzystając z poprzedniego podpunktu:
C.
x=2√3
H=4
c=?
Szukany odcinek c jest wysokością ściany bocznej. Aby go policzyć wystarczy zauważyć, że odcinki c, y i H tworzą trójkąt prostokątny. Na początek należy poznać odcinek y.
Skoro y = 1/3h, natomiast x to 2/3h wystarczy długość x podzielić na 2 aby otrzymać y.
y=x:2=2√3:2=√3
I teraz z tw Pitagorasa w trójkącie prostokątnym H, y, c
(√3)²+4²=c²
3+16=c²
19=c²
c=√19
D.
k=10
H=2√13
a=?
Odcinki k, H i x tworzą trójkąt prostokątny o niewiadomej x:
H²+x²=k²
(2√13)²+x²=10²
52+x²=100
x²=48
x=4√3
Z poprzedniego wiemy, że:
x = 2/3 h
4√3 = 2/3 h
4√3 * 3/2 = h
6√3 = h
Korzystamy ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym: