Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym literami oznaczono długiści odcinków.
A. oblicz x i y gdy a=6
B. oblicz H gdy a=3 k=5
C. oblicz c gdy x= 2 pierwiastki 3 i H=4
D. oblicz a gdy k=10 i H=2 pierwiatki 13

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym w podstawie jest trójkąt równoboczny.

a) Odcinek x i y należą do wysokości trójkąta równobocznego. Należy zatem najpierw policzyć wysokość;



Podstawiając a = 6



Odcinek x to 2/3 wysokości (promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym), a y to 1/3 wysokości (promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny)





B. H - wysokość ostrosłupa tworzy z bokiem k i długością x trójkąt prostokątny. Nie znamy odcinka x. Korzystając z poprzedniego podpunktu:





C.
x=2√3
H=4
c=?

Szukany odcinek c jest wysokością ściany bocznej. Aby go policzyć wystarczy zauważyć, że odcinki c, y i H tworzą trójkąt prostokątny. Na początek należy poznać odcinek y.
Skoro y = 1/3h, natomiast x to 2/3h wystarczy długość x podzielić na 2 aby otrzymać y.

y=x:2=2√3:2=√3

I teraz z tw Pitagorasa w trójkącie prostokątnym H, y, c

(√3)²+4²=c²
3+16=c²
19=c²
c=√19

D.
k=10
H=2√13
a=?

Odcinki k, H i x tworzą trójkąt prostokątny o niewiadomej x:
H²+x²=k²
(2√13)²+x²=10²
52+x²=100
x²=48
x=4√3

Z poprzedniego wiemy, że:
x = 2/3 h
4√3 = 2/3 h
4√3 * 3/2 = h
6√3 = h

Korzystamy ze wzoru na wysokość w trójkącie równobocznym: