Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4√3 cm, a krawędź boczna ma 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

P1=(4√3)√3*/4=3 -pole podstawy
5²=(2√3)²+h²
25-12=h²
h=√13
P2=4√3*√13 /2=2√39

Ppc=3(1+2√39)

Answer 2

Liczymy najpierw pole podstawy tzn w tym przypadku akurat jest to pole trójkąta równobocznego o boku 4√3. Zatem mamy, że P1=[(4√3*4√3)*√3]/4=48√3/4=12√3 cm². Teraz należy policzyć pole jednego trójkąta budującego ścianę tego ostrosłupa. Skoro podstawa ma 4√3 cm tzn że podstawa tego trójkąta też. Podobnie krawędź boczna tego ostrosłupa to ramię trójkąta w jego ścianie. Aby policzyć pole trójkąta musimy mieć jego wysokość. Trójkąt w ścianie to trójkąt równoramienny więc wysokość dzieli podstawę na dwie równe części. Po narysowaniu wysokości dostajemy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 5, przyprostokątnej równej połowa z 4√3 czyli równej 2√3, oraz nieznanej (będącej wysokością szukanego trójkąta) drugiej przyprostokątnej. Stosujemy tw.Pitagorasa i tak mamy, że x²+(2√3)²=5², czyli x²+(4*3)=25, czyli x²=25-12, zatem x²=13, więc x=√13 cm. Teraz liczymy pole jednego trójkąta P2=½(4√3*√13)=2√39 cm². Mamy 3 ściany boczne więc Ppc=P1+3*P2=12√3+3*2√39=12√3+6√39=6√3(2+√13) cm² :)

Answer 3

Pc=a²×√3/4 × a×h/2

Pp=(4√3)²/4=16×3×√3/4=48×√3/4=12√3-podstawa

Teraz obliczam wysokość trójkąta bocznego
x²×(2√3)²=5²
x²×6=25
x²=19/√
x=√19

Pc=12√3 × 4√3×√19/2=12√3×2√3×√19=24√3×√19=24×√3×19=24√57cm²