Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi bocznej wynosi 12 cm, a kat między krawędzią boczną tego ostrosłupa a wysokością ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Bardzo proszę o pomoc!

Answer 1

b = 12 cm

h - wysokość

alfa = 30 stopni

Mamy

h/ b = cos 30 st

h = b* cos 30 st = 12 cm * p(3)/2 = 6 p(3) cm

=========================================

oraz

x / b = sin 30 st

x = b*sin 30 st = 12 cm *(1/2) = 6 cm

-----------------------------------------------

Ale x = (2/3) h1  ; gdzie  h1  - wysokość trójkąta równobocznego ( podstawa ostrosłupa)

Zatem

6 = (2/3) *h1

h1 = 6*(3/2) = 9

h1 = 9 cm

===============

a  - długośc boku trójkąta równobocznego

Mamy

h1 = a p(3)/2

czyli

9 = a p(3)/2

18 = a p(3)

a = 18 / p(3) = 6 p(3)

a = 6 p(3) cm

====================

Objętość ostrosłupa

 

V = (1/3) Pp *k = (1/3) *[ a^2 p(3)/4]*h

V = (1/12) *[ 6 p(3)]^2 * 6 p(3) = (1/12)*36*3 *6 p(3) = 54 p(3)

Odp. V = 54 p(3) cm^3

==========================