Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
p = 8 cm
alfa = 60 stopni
h - wysokość graniastosłupa
c - przekatna kwadratu
Mamy
h / p = sin 60 st
h = p*sin 60 st = 8 cm * p(3)/2 = 4 p(3) cm
===================================
c / p = cos 60 st
c = p* cos 60 st = 8 cm* (1/2) = 4 cm
=================================
ale c = a p(2)
czyli
a p(2) = 4 cm
a = [ 4 /p(2) ] cm = 2 p(2) cm
===========================
Pole powierzchni graniastosłupa
Pc = 2 Pp + Pb = 2 * a^2 + 4* a*h
Pc = 2* [ 2 p(2)]^2 + 4*2 p(2)*4 p(3) = 2*8 + 32 p(6) = 16 + 32 p(6)
Pc = 16*[ 1 + 2 p(6)] cm^2
===========================
Objętość
V = Pp *h = a^2 *h = [ 2 p(2) ]^2 * 4 p(3) = 8 * 4 p(3) = 32 p(3)
V = 32 p(3) cm^3
=======================