Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa

Answer 1

p = 8 cm

alfa = 60 stopni

 

h - wysokość graniastosłupa

c  - przekatna kwadratu

Mamy

h / p = sin 60 st

h = p*sin 60 st = 8 cm * p(3)/2 = 4 p(3) cm

===================================

c / p = cos 60 st

c = p* cos 60 st = 8 cm* (1/2) = 4 cm

=================================

ale  c = a p(2)

czyli

a p(2) = 4 cm

a = [ 4 /p(2) ] cm = 2 p(2) cm

===========================

Pole powierzchni graniastosłupa

Pc = 2 Pp + Pb = 2 * a^2 + 4* a*h

Pc = 2* [ 2 p(2)]^2 + 4*2 p(2)*4 p(3) = 2*8 + 32 p(6) = 16 + 32 p(6)

Pc = 16*[ 1 + 2 p(6)] cm^2

===========================

Objętość

V = Pp *h  = a^2  *h = [ 2 p(2) ]^2 * 4 p(3) = 8 * 4 p(3) = 32 p(3)

V = 32 p(3)  cm^3

=======================