Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi bocznej wynosi 12 cm, a kat między krawędzią boczną tego ostrosłupa a wysokością ma miarę 300. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

V=⅓Pp*H

Pp=a²

 

http://matematyka.net/pictures/ost_06.gif

Trójkąt ASW:

|AW| - krawędź boczna  b=12 cm

|AS| - ⅔ wysokości podstawy = ⅔h

|SW| - Wysokość ostrosłupa =H

Kąt podany w zadaniu jest przy wierzchołku W

sin30°=⅔h/b

½=⅔h/12

12=⅔h*2

12=4/3h |:4/3

9=h

Wysokość w trójkącie równobocznym (podstawa ostrosłupa)

h=½a√2

9=½a√2 |*2

18=a√2 |:√2

a=9√2

Potrzebujemy jeszcze wysokość ostrosłupa, wracamy do trójkąta ASW

cos30°=H/b

√3/2=H/12

2H=12√3 |:2

H=6√3

 

 

Pp=a²=(9√2)²=162cm²

V=⅓*162*6√3=324√3cm³