Question

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Wysokość SS' ma długość 6 pierwiastków z 3.Oblicz V i Ppc tego ostrosłupa.

Answer 1

Wysokosc SS`=6√3 =H 
krawedz podstawy =a
wysokosc podstawy Δ rownobocznego czyli  h=a√3/2
to 1/3h=a√3/6
wysokosc sciany bocznej=hs

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze
tg60=H/(1/3hp)
√3=6√3/(a√3/6)
6√3=a√3/6 ·√3
6√3=a√9/6
6√3=3a/6
6√3=a/2
a=12√3 --->krawedz podstawy
Pp=a²√3/4=(12√3)²·√3/4=432√3/4=108√3  j²

sin60=H/hs
√3/2=6√3/hs
12√3=hs·√3     /:√3
hs=12
Pb=3·1/2·a·hs=3/2·12√3·12=3/2·144√3=216√3  j²

Pc=Pp+Pb=108√3+216√3=324√3  j²
V=1/3Pp·H=1/3·108√3·6√3=1/3·648√9=1/3·648·3=648  j³