Question

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o wysokości 2 pierwiastek z 3 sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem a=60stopni. oblicz objetośc i pole powierzchni bocznej ostrosłupa

Answer 1

H= 2 √3
Obliczamy wysokość ściany bocznej i wysokość trójkąta z podstawy:
h=a √3 (wzór wynikający ze wzoru pitagorasa)
a - wysokość trójkąta z podstawy
2√3=a√3 /÷√3
a=2
czyli h ściany bocznej wynosi 4
h trójkąta z podstawy= 2
h=(a√3)/2
2=(a√3)/2 /*2
4=a√3 / *√3
4√3=3a
a=(4/3)*√3 (krawędź podstawy)
Ppodstawy= ((a*h)/2)*6 (6 trójkątów równobocznych)
Pp=((4/3√3 *2)/2)*6
Pp=8√3
V = 8√3 * 2√3= 48
P boku=(4* 4/3 * √3)/2 = 8/3 √3
P całkowite = 8√3 +6* 8/3√3 = 8√3 + 16√3= 24√3

Answer 2

H=2√3
l= wysokość ściany bocznej
b= wysokość trójkąta podstawy
a=krawędź podstawy

sin60°=h/l
√3/2=2√3/l |*l
l√3/2=2√3 |*2
l√3=4√3 |:√3
l=4

cos60°=b/l
1/2=b/4 |*4
b=2

Krawędź podstawy:
b=(a√3)/2
2=(a√3)/2 |*2
4=a√3 |*√3
4*√3=3a |:3
a=(4*√3)/3


Pole podstawy:
Pp=3a²√3/2
Pp=3*(16/3)√3/2
Pp=16√3/2
Pp=8√3

Objętość ostrosłupa
V=1/3*Pp*H
V=1/3*8√3*2√3
V=1/3*48
V=16

pole powierzchni bocznej:
Pb=6*1/2*a*l
Pb=3*(4*√3)/3*4
Pb=4√3*4
Pb=16√3