Question

Przekrój osiowy walca jest prostokątem. w którym przekątna d=12 cm tworzy z podstawą walca kąt 30 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.

Answer 1

R = 3cm
H = 6√3cm

V = 2πr² * H
V = 2π * 9 * 6√3 = 54√3πcm³

Pc = 2πr² + 2πrh
Pc = 2π * 9 + 2π * 3 * 6√3 = 18πcm² + 36√3πcm²

Answer 2

Przekrój osiowy walca jest prostokątem. w którym przekątna d=12 cm tworzy z podstawą walca kąt 30 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.

przekrojem jest prostokąt o bokach H( naprzeciw kąta 30 stopni), 2r

d=12cm
H=1/2*12=6 cm
2r=H√3
2r=6√3
r=3√3 cm

V=π(3√3)²*6
V=27π*6
V=162π cm³

P=2Pp+Pb
P=2*π(3√3)²+2π*3√3*6
P=2*π*27+2π*18√3
P=54π+36√3π cm²

Answer 3

Cos(30)=2r/d
√3/2=2r/12
√3/2=r/6
r=3√3

wysokość walca h:
d²=h²+(2r)²
144=h²+108
h²=36
h=6

Pole podstawy: Pp=πr²=27π
Pole boczne: Pb=2πrh=36√3π
Pole całkowite: Pc=2*Pp+Pb=(54+36√3)π

Objętość V=Pp*h=162π