Question

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym kąty płaskie ścian bocznych przy wierzchołku są równe. Wyznaczyć cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym kąty płaskie ścian bocznych przy wierzchołku są równe. Wyznaczyć cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

 

wszystkie sciany boczne sa trojktami rownobocznymi , a kat miedzy sasiednimi scianami bocznymi to kat miedzy wysokosciami tych scian 

czyli wysokosc Δ rownobocznego h=a√3/2

 

ten ostrosłup jest prawidlowy zatem w podstawie ma szeciokat foremny , przekatna dluzsza 

szesciokata d=2a 

z tw,cosinusow :

h²+h²-2h·h·cosα=d²

2h²+2h²cosα=d²

2h²(1-cosα)=d²

2(a√3/2)²·(1-cosα)=(2a)²

2· 3a²/4·(1-cosα)=4a²

3a²/2·(1-cosα)=4a²            /:3a²/2

1-cosα=4a²  :3a²/2

1-cosα=4a² ·2/3a²

1-cosα=8/3

cosα=1-8/3=-5/3