Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości 6cm, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

Answer 1

d - połowa przekątnej podstawy

tg45 = 6/(d

1 = 6/d

d = 6

 

D - przekatna podstawy

D = 2d = 2*6 = 12

 

a - krawędź podstawy

a * pierw2 = 12

a = 6pierw2

 

OBJĘTOŚĆ

V = 1/3Pp * H

V = 1/3 * a^2 * H

V = 1/3 * 36 * 2 * 6

V = 24 * 6 = 144cm^3

POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ

Musimy obliczyć wysokość trójkąta z ściany bocznej

tw. Pitagorasa:

h- wysokość ściany bocznej

H^2 + (1/2a)^2 = h^2

36 + 9*2 = h^2

h = pierw54 = 3pierw6

Teraz możemy policzyć już Pc

Pc = 4* 1/2h * a + a^2

Pc = 2h * a + a^2

Pc = 6pierw6 * 6pierw2 + 36*2

Pc = 36pierw12 + 72 =72(pierw3 + 1) cm^2

Objętość wynosi 144cm^3 a pole pow. całkowitej 72(pierw3 + 1) cm^2

Mam nadzieję, że pomogłem :) Pozdrawiam!