Question

Oblicz objętość i pole powierzchnii całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego pole podstawy jest równe 36, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni

Answer 1

Pp = 36 p(3) cm^2

czyli

a^2 p(3)/ 4 = 36 p(3)

a^2/4 = 36

a^2 = 144

a = p(144) = 12

a = 12 cm

=============

h1 - wysokość trójkata równobocznego ( podstawy ostrosłupa)

h1 = a p(3)/2 = 12 cm * p(3)/2 = 6 p(3) cm

h1 = 6 p(3) cm

===============

x = (1/3) h1 = 2 p(3) cm

  h - wysokośc ostrosłupa

Mamy

h/x = tg 60 st = p(3)

h = x * p(3) = 2 p(3) cm * p(3) = 6 cm

h = 6 cm

===========

h2 - wysokość ściany bocznej czyli trójkąta równoramiennego

x^2 + h^2 = ( h2)^2

( h2)^2 = [ 2 p(3) ]^2 + 6^2 = 12 + 36 = 48 = 16*3

h2 = p( 16*3) = 4 p(3)

h2 = 4 p(3) cm

=================

Objętość

V = (1/3) Pp *h

V = (1/3) *36 p(3) cm^2 * 6 cm = 72 p(3) cm^3

==============================================

Pole powierzchni całkowitej

Pc = Pp + Pb  = Pp + 3* (1/2) a* h2

Pc = 36 p(3) cm^2 + 1,5 * 12 cm * 4 p(3) cm = 36 p(3) cm^2 + 72 p(3) cm^2

Pc = 108 p(3) cm^2

======================