Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 i jedna trzecia cm³ wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa. O dokładne wyjaśnienie proszę.

Answer 1

V=5⅓ cm³

krawedz podstawy=a

wysokosc bryly H=2a

Pc=?

wzor na pole podstawy  tego ostroslupa:w podstawie jest kwadrat

Pp=a²

V=⅓Pp·H=⅓·a²·2a

podstawiamy do wzoru:

5⅓=⅓·a²·2a

16/3=2a³/3

2a³·3 =3·16

6a³=48  /:6

a³=8

a=∛8=2cm

to H=2a=2·2=4cm

liczymy wysokosc sciany bocznej =h tego ostroslupa (sciana boczna jest Δ rownoramiennym)

½a=½·2=1cm

z pitagorasa: 

1²+H²=h²

1²+4²=h²

17=h²

h=√17cm

 

Pp=a²=2²=4 cm²

na pole boczne skladaja sie pola 4 takich samych  Δ rownoramiennych o podstawie a=2cm i h=√17cm

Pb=4·½·a·h=2·2·√17 =4√17cm²

 

pole calkowite ostroslupa:

Pc=Pp+Pb=4+4√17=4(√17+1)cm²