Question

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego dziesięciokątnego wynosi 40√3 cm². Krawędź podstawy ma długość 2 cm. Oblicz długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Dokładne wyjaśnienie, proszę.

Answer 1

Pole powierzchni bocznej składa się z 10 jednakowych tr ójkątow równoramiennych o krawędzi podstawy = 2 cm

a - krawędź podstawy = 2 cm

Pb - pole powierzchni bocznej = 10 * a * h/2

40√3 = 10 * 2 * h/2

40√3 =20h/2

40√3 = 10h

h - wysokość jednego trójkąta = 40√3/10 = 4√3 cm

Teraz kraędź boczną tego trójkąta obliczamy z twierdzenia Pitagorasa gdzie:

½a - jedna przyprostokątna

h - druga przyprostokątna

l - krawędź boczna (przeciwprostokątna)

l = √[(1² + (4√3)²] = √(1 + 48) = √49 = 7 cm

odp

l - krawędź boczna ostrosłupa ma 7 cm 

Answer 2

Pb=40√3cm²

dl, kraw,podstawy a=2cm

dl, kraw,bocznej=b

na pole boczne skladaja sie pola 10 takich samych Δ rownoramiennych  o podstawie a=2

Pb=10·½·a·h

podstawiamy :

40√3=5·2·h

40√3=10h /:10

h=4√3cm  dł. wysokosci sciany bocznej 

z pitagorasa:

h²+(½a)²=b²

(4√3)²+(½·2)² =b²

48+1²=b²

b=√49=7cm

odp: Krawedz boczna tego ostroslupa  ma dlugosc 7cm