Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4cm, a wysokość tego ostrosłupa jest równa 6.wyznacz: a) tangesa kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy. b).sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

Answer 1

w podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku a = 4 cm

h - wysokość ostrosłupa = 6 cm 

Przekątna kwadratu o boku a = a√2

Połowa przekątnej = a√2/2 = 4cm * √2/2 = 2√2 cm

Środkowa kwadratu jest to linia łącząca środki przeciwległych boków i w kwadracie  =

długości krawęci - oznaczymy ją przez d

d = 4 cm

½d = 4cm/2 = 2cm

1.

rozpatrójemy trójkąt prostokątny powstały z :

h - wysokość ostrosłupa = 6cm

½d = 2cm

h₁ - wysokość ściany bocznej

h/½d = tgα

6/2 = tgα

tgα = 3  jest to tg kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

2.

rozpatrójemy trójkąt prostokątny powstały z:

h - wysokości ostrosłupa = 6cm

½ przekątnej = 2√2 cm

krawędzi podstawy

l - krawędź podstawy = √[6² +(2√2)²] = √(36 + 8) = √44 = 2√11cm

h/l = sinα

6/2√11 = sinα

sinα = 3/√11 = 3√11/11 = ≈ 0,9 - sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

W załaczniku rysunek