Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Answer 1

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 10cm a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Wyprowadzamy wysokość z wierzchołka na środek podstawy(kwadratu)
Wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
Obliczam dł. przekątnej podstawy
d=a√2
d=10√2
Obliczam długość połowy przekątnej
1/2*10√2 =5√2
tgα=h/b
√3=h/5
h=5√5
cosα=b/c
1/2=5/c
c=2*5
c=10
obliczam wysokość ściany bocznej
1/2a²+h²=c²
h²=10²-5²
h²=100-25
h=√75
h=√25*3
h=5√3
Obliczam pole ściany bocznej
Psb=1/2*10*5√3=25√3
Obliczam pole pow bocznej Pb=4*Psb=4*25√3=100√3
obliczam P podstawy
Pp=10*10=100cm3
Obliczam Pc=Pp+Pb=100+100√3cm2
Obliczam V
V=1/3Pp*h=1/3*100*5√3=166 i 2/3 √3