Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą 20cm. Oblicz objętość tej bryły. (Zajrzałam na odpowiedź na zadanie i wynosi ona: 2000:3√3cm²; po prostu muszę mieć obliczenia, żeby wiedzieć jak do tego doszło ;D)

Answer 1

Czyli:
krawędź boczna 20cm
przekątna d- 20 cm
szukam długości krawędzi podstawy a

czyli:
d=a√2
20 cm=a√2 /:√2
20/√2=a
a=20√2/2
a=10√2

szukam wysokości ostrosłupa H
wrysowuję sobie trójkąt prostokątny
mam boki: x cm 10 cm i 20 cm

x²+10²=20²
x²+100=400
x²=300
x=10√3

V=Pp*H/3
V=10√2²*10√3/3
V=100*2*10√3/3
V=200*10√3/3

Answer 2

Korzystam z tw. Pitagorasa:
H² + (0,5p)² = c²
c-krawędź boczna
h-wysokość ostrosłupa
p-przekątna podstawy

H² + 10² = 20²
H² + 100 = 400
H² = 300
H = √300 = √100*√3 = 10√3

a-długość krawędzi podstawy
znowu Pitagoras:
2a²=p²
2a²=20²
2a²=400
a²=200
a=√200 = 10√2
V = 1/3 * Pp * H
V = 1/3 *a² * H
V = 1/3 * (10√2)² * 10√3
V = 1/3 * 200 * 10√3
V = 1/3 * 2000√3
V = 2000 / 3√3

Answer 3

Krawędz boczna l=20cm
przekątna podst. d= 20 cm
a=?
wzór na przekątną kwadratu: d=a√2
a=d/√2
a=20/√2 (ułamek)
Pp=a²
Pp=(20/√2)²
Pp= 200 cm²
H²+(d/2)²=l²
H²=l²-(d/2)²
H²=20²-10²
H²=300
H=√300 =√ 100*3 =10√3
V = ⅓*PpH
V= ⅓ *200 * 10√3
V =( 2000√3)/3