Question

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. (Odpowiedzią jest:288√2cm³, proszę o obliczenia)

Answer 1

W podstawie kwadrat
b = 12 cm
H - wysokość ostrosłupa
d - przekątna w podstawie
V = ?
rozpatruję tr. prostokątny o kątach ostrych 45 i 45 stopni ( przeciwprostokątna b, przyprostokątne: H oraz 1/2d )
H = 1/2d
ze związków miarowych:
b = H√2
H√2 = 12
H = 12/√2
H = 12√2/2
H = 6√2 cm
1/2d = 6√2
d = 2*6√2 = 12√2
d = a√2
12√2 = a√2 |:√2
a = 12 cm
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*12²*6√2
V = 1/3*144*6√2
V = 2√2*144
V = 288√2 cm³

Answer 2

L=12
V=1/3*Pp*h

z wlasnosci trojkata:90;45;45
h=6√2
a-krawedz podstawy
a=12

Pp=a*a
Pp=12*12=144

V=1/3*144*6√2
V=288√2

Answer 3

Na początku korzystamy z trójkąta o kątach 45, 45 i 90
12 cm jest naszą przeciwprostokątkną.
12=a√2
12/√2=a
a=12√2/2
a=6√2 - jest to nasza przyprostokątna

a teraz obliczamy przeciwprostokątną w kolejnym trójkącie 45,45 i 90 (trójkąt ten bierzemy z naszej podstawy)
x=6√2*√2
x=6√4
x=6*2
x=12
Pp= 12*12=144
h= 6√2
Obj= 1/3 * Pp*h= 1/3 *144*6√2= 288√2