Question

W ostroslupie prawidlowym szesciokatnym o wysokosci 2√3 cm, sciana boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni. oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej ostroslupa.

Answer 1

H= 2√3 cm
a= 2 cm
b= 4 cm
Pr-Pole trójkąta równobocznego

Pr=a*a√3 /:4
Pr=2*2√3 /:4
Pr=4√3 /:4
Pr=√3

Pp- pole podstawy
Pp=8*√3
Pp=8√3

V=Pp*H

V=8√3*2√3
V=16√3

Answer 2

Sin60°=2√3/c
√3/2 = 2√3/c
√3c=2*2√3
√3c=4√3 /:√3
c=4

(2√3)²+a²=4²
12+a²=16
a²=16-12
a=√4=2

zatem a=2; bo sześcian jest złożony z 6 trójkątów równobocznych
h=2√3

Pp=6*a²√3/4 = 6*2²√3/4 = 24√3/4 = 6√3

V= ⅓Pp*h = ⅓6√3*2√3 = ⅓12√3 = 4√3cm³

Pb = 6*½ac = 6*½2*4 = 6*4 = 24cm

Odp. Objętość wynosi 4√3cm³ a pole boczne 24cm.


**rys. w załączniku