Question

W okrąg o promieniu 5 cm wpisano trójkąt równoramienny. oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli kąt między ramionami ma 120 stopni.
Proszę o rozpisanie dokładnie

Answer 1

Wiemy że dwa boki tego trójkąta mają po 5 cm, ponieważ jest to trójkąt równoramienny.
Kąt między nimi wynosi 120⁰. oznaczmy sobie go jako 'α'.
czyli α=120⁰.
gdy poprowadzimy wysokość tego trójkąta z wierzchołka kąta 'α' to przedzielimy go na pół. Powstaną dwa trójkąty. Ich kąty będą wynosić 90⁰,60⁰(½ α),30⁰.
I teraz korzystając z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30⁰ i 60⁰, możemy powiedzieć że:
Bok o długości 5 cm = 2a.
Poprowadzona wysokość to 'a'
a pozostały bok to 'a√3'
Potrzebujemy tu 'a√3'; więc musimy obliczyć pierw 'a' a więc:
2a = 5 cm |:2
a = 2,5 cm
a√3 = 2,5√3
teraz wystarczy pomnożyć 2,5√3 razy 2 i wyjdzie nam szukana podstawa głównego trójkąta czyli:
2,5√3 * 2 = 5√3
Długości boków tego trójkąta to 5cm, 5cm, 5√3 cm.

Proponuje tutaj wykonać sobie rysunek pomocniczy. Na pewno ułatwi to zrozumienie zadania :).