Question

W nierosnącym ciągu geometrycznym wyraz b3 = 8 a b5=32 Oblicz:

a) b1 oraz q

b) wyraz ogolny tego ciągu

c) oblicz sumę 5 początkowych wyrazóww tego ciągu.

Answer 1

Pierw odpowiedzmy sobie co to znaczy że ciąg jest nierosnący - najprościej mówiąc chodzi o to, że nie jest np 1,2,3,4... tylko np. 1, -2,3,-4 (co jest ważne przy określaniu q!) To przechodzimy do zadanka:
a) zacznijmy od obliczenia q :  b5=b3*q^2    ( ^2 - do kwadratu)
podstawiamy :  32=8* q^2
q^2=4 co oznacza że q=2 lub q=-2 i tu właśnie korzystamy z tego że ciąg jest nierosnący i wnioskujemy że q= -2
teraz łatwo policzyć b1:
b3=b1*q^2
8=b1*4
b1=2

b) wzór na n-ty wyraz ciągu geom :
bn=b1*q^n-1
no to podstawaimy:
bn=2 * (-2)^n-1

c)wzór na sumę:
Sn= b1* 1-q^n / 1-q
to podstawiamy:
Sn = 2 * 1-(-2)^5 / 1+2
Sn=2* 1+32 /3
Sn = 2 * 11
Sn=22

Answer 2

a)

    więc

analogicznie

podstawiamy b1

q=-2

 

b)

 

c)