Question

W Mennicy Dolnej pojawiły się ostatnio fałszywe monety produkowane przez szajkę Daniela Bezportfela. Fałszerzy tropi komisarz Dociekliwy. Monety są bardzo dobrze podrobione i nie różnią się od prawdziwych wyglądem, ale są od nich cięższe. Dlatego do wykrycia fałszerstwa komisarz używa wagi szalkowej. Pomóż mu wykryć fałszywą monetę, jeśli wśród 18 monet jest jedna fałszywa. Czy wystarczą do tego trzy ważenia? Wiec ile razy trzeba wazyc?

Answer 1

Jeżeli w tych trzech ważeniach będzie jedna fałszywa moneta to wystarczą. Jednak to zależy od tego, ile tych fałszywek jest, oraz kiedy na tę fałszywkę trafi. 
Aby wykryć cięższą monetę od innych, najlepiej jest wziąć dwie prawdziwe monety, zwarzyć ile ważą, i szukać tej podróbki :D

 

( W komentarzu napisałam: ' W każdym razie, jeśli w 18 monetach jest jedna fałszywa, to trzy ważenia starczą :) " Sory, zapomniałam tu, a najpierw dodałam koment. a później spojrzałam na Edytuj Rozwiązanie.. )

Answer 2

DZIELISZ monety na 3 kupki po 6 sztuk,

BIERZESZ 2 kupki i wazysz:

masz 2 mozliwosci:

a) obie kupki waza tyle samo

              Wtedy z pozostalych 6 dzielisz znow na 3 kupki tym razem po 2

               sztuki, bierzesz 2 z nich(kupek): i masz znow 2 mozliwosci:

              1)ważą tyle samo, wtedy pozostale 2 wazysz(po jednej monecie)

                 i patrzysz ktora jest ciezsza(ta bedzie falszywa)

              2)jedna z nich (z kupek) jest ciezsza, bierzesz ta kupke ciezsza i

                rozkladasz na szali ( po 1 monecie) i patrzysz ktora jest ciezsza

                (ta bedzie falszywa)

b) jedna z kupek jest cięższa , to bierzesz ciezsza kupke i dzielisz ja na 3 kupki po 2 monety,  i dzialasz z nimi tak jak w poprzednim przypadku tzn:

              Bierzesz 2 z nich(kupek): i masz znow 2 mozliwosci:

              1)ważą tyle samo, wtedy pozostale 2 wazysz(po jednej monecie)

                 i patrzysz ktora jest ciezsza(ta bedzie falszywa)

              2)jedna z nich (z kupek jest ciezsza), bierzesz ta kupke ciezsza i

                rozkladasz na szali ( po 1 monecie) i patrzysz ktora jest ciezsza

                (ta bedzie falszywa)

 

W ten sposób, fałszywą monete wykryjesz w 3 ważeniach.