Question

Oblicz wartość wyraqżenia (w mianowniku) cosα+sinα / (w liczniku) sinα-cosα , ejeśli tgα=√2

Answer 1

tgα=√2

 

√2=sinα/cosα

sin²α+cos²α=1

 

sinα=cosα√2

(cosα√2)²+cos²α=1

-----------------------------

2cos²α+cos²α=1

3cos²α=1

cos²α=¹/₃

{cosα=¹/₃√3 lub {cosα=-¹/₃√3

{sinα=¹/₃√6       {sinα=-¹/₃√6

 

(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=(¹/₃√6-¹/₃√3)/(¹/₃√6+¹/₃√3)=

=(√6-√3)/(√6+√3)=(√6-√3)²/3=(6+3-6√2)/3=3-2√2

lub

(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=(-¹/₃√6+¹/₃√3)/(-¹/₃√6-¹/₃√3)=

=(√6-√3)/(√6+√3)=(√6-√3)²/3=(6+3-6√2)/3=3-2√2

 

Odp.: Wartość tego wyrażenia to 3-2√2.