Question

W koło o promieniu R=10 wpisano trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30 stopni. W trójkąt ten wpisano koło o środku S2 i promieniu r. Oblicz pole tego trójkąta. Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt

Answer 1

Z własności trójkątów 30,60,90 wiemy ze przeciwprostokątna c= 20 dłuższa przyprostokątna a=10  i krótsza b= 10pier3. dalej jest taki wzór że 1/2*(a+b-c)=r. stąd r=-5+5pier3. A zatem pole koła  =100-50

Answer 2

a = 20

b =?

c =?

 

tg30° = b/20

√3/3 = b/20

(20√3)/3 =b 

 

a² + b² = c²

 

400 + 400/3 = c²

1200/3 + 400/3 = c²

1600/3 = c²

40/√3 = c

(40√3)/3 = c

 

PΔ = 1/2 * 20 * (20√3)/3

PΔ = (200√3)/3 

 

r =(a+b+c)/2

r =[20 + (20√3)/3 + (40√3)/3]/2

r = [20 + (60√3)/3] / 2

r = [20 + 20√3] /2

r = 10 +10√3

 

Pk =π* [10 +10√3]²

Pk = π * (100 + 200√3 + 300)

Pk = 400π + 200π√3

 

Pyrsk :)