Question

W koło o promieniu r = 4 cm wpisano trójkąt prostokątny, ktorego dłuższa przyprostokątna tworzy z przeciwprostokątną kąt 30stopni. Oblicz róznicę miedzy polem koła i polem trójkąta.

Answer 1

Skoro trójkąt ten jest wpisany w kolo, to promień koła wynosi tyle, co połowa przeciwprostokątnej, czyli 2 cm

Pole koła wynosi πr²=π*2²=4π

teraz liczymy w trójkącie
sin 30 = a/c = a/4
4*sin30 = a
4*1/2 = a
2=a

a²+b²=c²
2²+b²=4²
4+b²=16
b²=12
b=2√3

Pole trójkąta prostokątnego: P=1/2 * a * b = 1/2 * 2*2√3 = 2√3

Pkoła-Ptrójkąta = 4π-2√3 = 2(2π-√3)

Answer 2

R=4cm
Pk=πr²=3,14*16=50,4cm²
x-dłuższa przyprostokątna
x/8=cos30⁰
x/8=√3/2
x=4√3cm
y-krótsza przyprostokątna
y/8=sin30⁰
y/8=1/2
y=4
Pt=1/2*y*x=8√3cm²
Pk-Pt=50,4-8√3≈36,544cm²