Question

W jakiej odległości od środka ziemi o promieniu R wartość siły grawitacji działającej na ciało o masie 1 kg jest dziewięciokrotnie mniejsza od wartości siły działającej na ciało na powierzchni Ziemi. :) daje naj

Answer 1

Siła grawitacji na powierzchni Ziemi:

 

F1=G*(m*M)/R^2 gdzie m - masa ciała, M - masa Ziemi, G - stała groawitacyjna

 

Siła grawitacji na wysokości h:

 

F2=G*(m*M)/(R+h)^2

 

F1/F2=9

 

F1/F2=(R+h)^2/R^2=9

((R+h)/R)^2=9

(R+h)/R=3

R+h=3*R

h=3*R-R

h=2*R

 

Uwaga. h jest wysokością liczoną od POWIERZCHNI Ziemi.

Jeśli rozpatrujemy odległość od środka Ziemi, to do h należy dodać R, zatem:

 

Grawiracja zmaleje 9-krotnie w odległości 3R licząc od środka Ziemi.

Answer 2

Natężenie pola grawitacyjnego jest 9 razy mniejsze w odległości równej trzempromieniom Ziemi licząc od środka Ziemi ,czyli dwóm promieniom Ziemi licząc od jej powierzchni. Czyli w odległości około 19 tysięcy kilometrów.Można ogólnie przedstawić to tak jak poniżej, gdy w miejsce R  wstawimy wartość równą trzem promieniom Ziemi , to w wyniku uzyskamy siłę grawitacji 9 razy słabszą niż działająca na powierzchni Ziemi :

 

czyli odległość ta będzie policzona tak:

M - masa Ziemi

 

m - masa ciała na które działa grawitacja Ziemi

 

R - średni promień Ziemi

            M·m

F=G · -----------     |·R²                                      (1)

             R²

           M·m

R²= G· ----------

             F

 

R=√GMm/F

R=√GMm/1/9 F

 

spr:   

           M·m

F=G · -----------                                           (1)

             R²

  

 

 

            M · m               M · m           1

F = G · -----------= G · -------------=---- F

             (3R)²               9R²              9  

 

Jest tak ponieważ siła grawitacji jest proporcjonalna do masy ciała/ zapisujemy to w liczniku we wzorze ( 1) / oraz

odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości tego ciała/zapisujemy to w mianowniku we wzorze (1)