Question

W graniatostoslupie prawidłowym szesciokatnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz tangens kata nachylenia każdej przekątnej do płaszczyzny podstawy .


Oblicz długość wysokości granastoslupa szesciokatnego prawidłowego , wiedząc że krawędź podstawy ma długość 5 cm a najdłuższa przekatna jest cztery razy dluzsza niż najkrotsza przekatna podstawy.

Answer 1

W graniatostoslupie prawidłowym szesciokatnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz tangens kata nachylenia każdej przekątnej do płaszczyzny podstawy . 

wysokosc bryly H=a

kraw,podstawy =a

tgα=?

-----------------

przekatna dluzsza  podstawy(szesciokata) x=2a  

tgα=H/x=a/2a 

tgα=½  

 

przekatna krotsza podstawy y=a√3

tgβ=H/y=a/a√3 

tgβ=1/√3=√3/3

 

zad2

kraw,podstawy a=5cm

ktotsza przekatna podstawy =d

najdluzsza przekatna podst =D

wysokosc bryly h=?

---------------------------------

podstawa sklada sie z 6 Δ rownobocznych czyli dluzsza przekatna podstawy D=2a=2·5=10cm

krotsza przekatna podstawy d =a√3=5√3

D=√10²+h² calosc pod pierwiastkiem

D=√h²+100

czyli:

D=4·d

√h²+100=4·5√3   / ()²  podnosimy 2 strony do kwadratu

h²+100=20²·3

h²+100=1200

h²=1200-100

h²=1100

h=√1100=10√11cm