Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej o długości 6 cm, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Alfa = 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

Answer 1

Przekatna sciany bocznej d=6cm
krawedz podstawy=a
wysokosc podstawy =h
wysokosc bryły=H
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze:
cos60=h/d
1/2=h/6
2h=6  /:2
h=3cm
wzor na h=a√3/2
3=a√3/2
a√3=6
a=6/√3=6√3/3=2√3 cm 


Pp=a²√3/4=(2√3)²·√3/4=12√3/4=3√3 cm²
1/2a=1/2·2√3=√3 cm
z pitagorasa
(1/2a)²+H²=d²
(√3)²+H²=6²
H²=36-3
H=√33 cm
V=Pp·H=3√3·√33=3√99=3·3√11=9√11 cm³
Pb=3aH=3·2√3·√33=6√99=6·3√11=18√11 cm²
Pc=2Pp+Pb=2·3√3+18√11=6√3+18√11=6(√3+3√11)cm²