Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem Alfa = 30 stopni. Długość przekątnej podstawy jest równa 4 pierwiastek z 2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej, objętość i sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem Alfa = 30 stopni. Długość przekątnej podstawy jest równa 4 pierwiastek z 2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej, objętość i sinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
a=dł. krawedzi podstawy
h=dł. krawedzi bocznej
d=dł. przekatnej podstawy=a√2=4√2 cm
a=4
Pp=a²=4²=16
tg30=d/h
√3/3=4√2/h
h=4√6cm
v=Pph=16*4√6=64√6cm³
Pb=4ah=4*4*4√6=64√6
Pc=2*16+64√6=32(1+2√6)cm²

k=przekątna sciany
z pitagorasa;
k=√[a²+h²]=√[4²+(4√6)²]=√112=4√7

sinα=h/k=4√6/4√7=√42/7

Answer 2

Przekatna podstawy d=4√2 cm
z wlasnosci kata ostrego 30stopni wynika ze
ctg30=h/d
√3=h/4√2
h=4√2·√3=4√6 cm ---->wysokosc bryly
wzor na d=a√2
4√2=a√2   /:√2
a=4cm --->kraw.podstawy
czyli Pp=a²=4²=16cm²
V=Pp·h=16·4√6=64√6 cm³
Pb=4ah=4·4·4√6=64√6 cm²
Pc=2Pp+Pb=2·16+64√6=32+64√6=32(1+2√6)cm²
z pitagorasa
a²+h²=x²
4²+(4√6)²=x²
16+96=x²
x²=112
x=√112=4√7 cm--->przekatna sciany bocznej
sinα=h/x=4√6/4√7=√6/√7=√6·√7/7=√42/7