Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem Alfa = 45 stopni. Długość krawędzi bocznej graniastosłupa jest równa 8 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej, objętość i cosinus kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

Kraw.boczna b=8cm
kraw.podstwy=a
przekatna dluzsza podstawy d=2a  
z wlasnosci kata 45stopniwynika zaleznosc
d=b=8cm
czyli
2a=8  /:2
a=4cm
to Pp=3a²√3/2=3·4²√3/2=3·16√3/2=48√3/2=24√3 cm²
V=Pp·h=24√3·8=192√3 cm³
Pb=6ah=6·4·8=192=192cm²
Pc=2Pp+Pb=2·24√3+102=48√3+192=48(√3+4) cm²
przekatna krotsza podstawy x=a√3=4√3 cm
z pitagorasa
x²+h²=D²
(4√3)²+8²=D²
48+64=D²
D=√112=4√7 cm --->przekatna krotsza gra niastoslupa
cosα=x/D=4√3/4√7=√3/√7=√3·√7/7=√21/7