Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o długościach krawędzi podstawy 6 cm. najdłuższa jego przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Answer 1

W podstawie jest sześciokąt foremny składający się z sześciu trójkatów równobocznych o boku a = 6 cm

α - kąt = 60°

d - przekątna podstawy = 2a = 2 * 6 cm = 12 cm

h - wysokośc graniastosłupa

h/d = tg60° = √3

h = d * √3 = 12√3 cm

Pp - pole podstawy = 6 * a²√3/4 = 6 * 36√3/4 = 54√3 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 6a * h = 6 * 6 * 12√3 = 432√3 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 54√3 + 432√3 = 108√3 + 432√3 =

       = 540√3 cm²