Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość wynosi 12cm. Przekątna graniastosłupa wynosi 13cm. Oblicz pole całkowite i objętość.

proszę o rozwiązanie ze wszystkimi obliczeniami

z góry dziękuję :)

proszę nie kopiować z netu

Answer 1

graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat

 

Dane:

H = 12 cm                     (wysokość graniastosłupa)

d = 13 cm                      (przekątna graniastosłupa)

  (ponieważ : H, d oraz przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny więc:)                            

Obliczam długość przekątnej podstawy (x) - z twierdzenia Pitagorasa

H² + x² = d²

12² + x² = 13²

144 + x² = 169

x² =169 - 144

x² = 25

x = 5 cm

 

Z wzoru na przekątną podstawy  obliczam długość krawędzi podstawy (a)

x = a√2

5 = a√2

a = 5/√2               (usuwam niewymierność - pierwiastek - z mianownika)

a = 5/√2  · √2/√2   (ułamek razy ułamek)

a = 5√2  / 2  cm     ( 5 pierwiastków z 2 ,kreska ułamkowa, przez 2)

 

Obliczam pole całkowite

Pc = 2 Pp + Pb

 

Pp = a²

Pp = (5√2  / 2)²

Pp = 25·2 / 4               (licznik: 25 razy 2, mianownik to 4)

Pp = 25/2

Pp = 12  1/2  cm²          (dwanaście i jedna druga)

 

Pb = 4 · H · a                 (bo są 4 identyczne ściany boczne w kształcie

                                    prostokąta)

Pb = 4 · 12 · 5√2/2           (4 razy 12 razy to co wyszło dla liczby a)

Pb = 120√2  cm ²

 

Pc = 2 · 12  1/2 + 120√2

Pc = 25 + 120√2

Pc = 5 (5 + 24√2) cm²

 

Obliczam objętość

V = Pp · H

V = 12  1/2 · 12          (12 i pół razy 12

V = 25/2 · 12            (12 i 2 skróć na 2)

V = 150 cm³