Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość wynosi 12cm. Przekątna graniastosłupa wynosi 13cm. Oblicz pole całkowite i objętość.

proszę o rozwiązanie ze wszystkimi obliczeniami

z góry dziękuję :)

Answer 1

I. Obliczam sobie V - objętość

V=PpH

a)obl Pp

Pp=a*a

-Patrzaj teraz na rysunek panocku:

Gdy dorysuję przekątną podstawy to otrzymam tr. jak na rysujku.

Przekątna kwadratu (dlatego kwadratu bo to jest graniastosłup prawidłowy) wyn. a pierw. z 2. Z tego obliczam moje a:

Z TWIERDZENIA PITA (gorasa (dla kumpli Pita golasa):

12²+(a√2)²=13²

a=5 (5,12,13-trójka pitagorejska)

////////////////////////////////////////////////

Więc:

a√2=5

a=5√2

POWRACAM DO OBLICZANIA PODSTAAWY:

(5√2)²=50

WIĘC:

V=50*12

V=600 [cm³]

_________________________________________________________________________________

Obliczam PC

Pc=2Pp+Pb

a) 2Pp=2*50=100

b) obliczam Pb:

Pb=4*5√2*12=240√2

Pc=50+240√2 [cm²]

Teraz powinno być :)

 

Answer 2

wysokość(12cm) z przekątną graniastosłupa(13cm) i przekątną podstawy (d) tworza trójkąt prostokątny

 

podstawą jest kwadrat

mając d czyli przekątną możemy obliczyc bok tego kwadratu(a)

 

to są wszystkie potrzebne dane

teraz wystarczy obliczyć pole całkowite(Pc) i objętość (V)