Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości czterech przekątnych ścian bocznych wynosi 80 dm. Ile wynosi suma pól podstaw tej bryły, jeżeli jej wysokość jest dwa razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ?

A. 40 dm^{2} B. 160 dm^{2} C. 4 dm^{2} D. 80 dm^{2}

Odpowiedź to B tak dla ułatwienia :) .

Answer 1

kraw.podstawy=a

wysokosc bryly h=2a

przekatna sciany bocznej =d

  z pitagorasa :

a²+h²=d²

a²+(2a)²=d²

a²+4a²=d²

5a²=d²

d=a√5

 

4d=80dm  /:4

d=20

 

czyli a√5=20 

         a=20/√5=(20√5)/5=4√5  dm

  podstawa jest kwadratem o boku a=4√5 dm

 

Pp=a²=(4√5)²=80 dm² --->pole jednej podstawy

to suma dwoch podstaw 2Pp=2·80=160dm² 

 

odp:B)160 dm²