Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym obwód jest równy 24 cm. Miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa płaszczyzny podstawy jest równa 60 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

wiec tak : 

graniastosłup ten ma w podstawie kwadrat o bokach a, druga jego krawedz to b 

Obw =24 

24=8a+4b

6=2a+b

b=6-2a 

 

skoro nachylony jest do płaszczyzny podstawy wiec trójkąt ten zawiera bok b przekątną graniastosłupa i przekątną podstawy. Przekątna podstawy to a√2.

α znajduje sie pomiędzy przekątna podstawy a przkątną graniastosłupa. 

wiec b/a√2=√3

b=a√6

6-2a=a√6

6=2a+a√6

6=a(2+√6)

a=6/2+√6

unieymierniam i zostaje mi a=3√6-6

b= 6-2(3√6-6)=6-6√6+12=18-6√6

p podstawy = a²= (3√6-6)= 81-36√6+36=117-36√6

H=b

W= (117-36√6)(18-6√6)=2106-702√6-648√6+1296=3402-1350√6=3402-3307=95 koncowy wynik jest w przyblizeniu jesli nie potrzeba to podziel wczesniejszy przez dwa i zostaw.