Question

W graniastosłupie prawidlowym czworokatnym przekatna o dlugosci d jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa. Oblicz objetosc granistoslupa, wiedzac ze sinus alfa =0,2

Answer 1

W graniastosłupie prawidlowym czworokatnym przekatna o dlugosci d jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa. Oblicz objetosc granistoslupa, wiedzac ze sinus alfa =0,2

d- przekatna graniastosłupa
α - kąt nachylenia przekatnej "d" graniastosłupa do płaszczyzny podstawy ( do przekatnej "dp" kwadratu)
a - bok podstawy
sin α = 0,2
dp - przekatna podstawy ( kwadratu)
H - wysokość graniastosłupa

V = ? - objetość graniastosłupa

1. Obliczam wysokość H graniastosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
dp = a√2 - przyprostokątna leżąca przy kącie α
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α
d - przeciwprostokatna

H : d = sin α
H = d*sinα
H = d*0,2
H = 0,2*d

2. Obliczam bok podstawy a
z tw. Pitagorasa z wyżej wymienionego trójkąta
H² + (dp)² = d²
(0,2d)² + (a√2)² = d²
0,04d² + 2a² = d²
2a² = d² - 0,04d²
2a² = 0,96 d² /:2
a² = 0,48 d²
a = √(0,48d²)
a = √0,16*√3*√d²
a = d*0,4*√3
a = 0,4d√3
3. Obliczam objętość graniastosłupa
V = Pp*H
V = a²*H
V = (0,4d√3)²*0,2d
V = 0,16d²*3*0,2*d
V = 0,096*d³