Question

W deltoidzie dłuższy bok ma dlugosc 34cm. Dluzsza przekatna ma dlugosc 45 cm i jest podzielona przez drugą przekatna na odcinki, ktorych dlugosci maja sie jak 1:2. Oblicz pole czworokata powstalego przez polaczenie kolejno srodkow bokow deltoidu

Answer 1

b  = 34 cm

e = 45 cm

1 + 2 = 3

45 cm : 3 = 15 cm

2*15 cm = 30 cm

f = 2 x  - długość  krótszej przekątnej deltoidu

zatem z tw. Pitagorasa mamy

x^2 = b^2 - 30^2 = 34^2 - 30^2 = 1156 - 900 = 256

x = 16

f = 2 x = 32 cm

Czworokąt KLMN  jest prostokątem o bokach

KL = 0,5 f = 16 cm

LM = 0,5 e = 22,5 cm

Pole KLMN  

P = 16 cm * 22,5 cm = 360 cm^2

===============================

Z Tw. Talesa wynika, że

KL  II  BD  i    KL = (1/2) BD = 0,5 f

oraz

LM  II AC   i   LM  = (1/2) AC = 0,5 e

 --------------------------------------------------