Question

W dany kat wpisano okrag. Punkty stycznosci dziela okrag na dwa luki, z ktorych jeden jest 4 razy dluzszy niz drugi. Oblicz miare kata, w ktory wpisano okrag.

Answer 1

X= krótszy łuk
4x= dłuższy łuk

Razem: 4x+x=5x

Można powiedziec, że okrąg jest podzielony na 5 części:)

Okrąg: 360 stopni

Wystarczy podzielić teraz sumę stopni w okręgu przez liczbę naszych części łuku:

360:5= 72

Odp. Miara tego kąta wynosi 72 stopnie:)

Mam nadzieję, że pomogłam:)

Answer 2

Niech dłuższy łuk ma l₁ a krótszy l₂ wówczas l₁=4l₂ , promień okręgu r
l₁+l₂=2πr =>5l₂=2πr =>l₂=⅖πr
⅖πr/2πr=⅕ (stosunek wycinka kołowego do całego koła)
P=πr²*α/360°(wzór na pole wycinka kołowego)
zatem
πr²*α/360°=⅕πr²=>α=72°(α to miara kąta środkowego)
β-szukany kąt
β=180°-α=108°

Answer 3

L=(α/360⁰)*2πr
x- długość pierwszego łuku
4x- długość drugiego łuku
x=(α₁/360⁰)*2πr
360⁰x=2πrα₁
α₁=360⁰x/(2πr)
4x=(α₂/360⁰)*2πr
4*360⁰x=2πrα₂
α₂=4*360⁰x/(2πr)
α₂=4α₁
α₁+α₂=360⁰
α₁+4α₁=360⁰
5α₁=360⁰
α₁=72⁰
Kąt pomiędzy ramieniem kąta a promieniem w punkcie styczności to kąt prosty. Kąt, który mamy policzyć to kąt β. Kąt β, α₁ i dwa kąty proste (w punktach styczności) są to kąty w czworokącie i ich suma wynosi 360⁰.
β+2*90⁰+α₁=360⁰
β=360-180-72=108
β=108⁰