Question

W ciągu geometrycznym dany jest a3=120, a6=15. Wyznacz a1 i q. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

Wzór na an-ty wyraz ciągu geometrycznego:

============================

1. Wyraz a₁ i iloraz ciągu:

{a₃=120

{a₆=15

---

{a₁q²=120

{a₁q⁵=15

---

{a₁=120/q²

{120/q² * q⁵=15

---

{a₁=120/q²

{120q³=15

---

{a₁=120/q²

{q³ - 15/120=0

---

{a₁=120/q²

{q³ - 1/8=0

---

{a₁=120/q²

{(q - 1/2)(q² + q/2 + 1/4)=0

------

(q - 1/2)(q² + q/2 + 1/4)=0

q - 1/2=0  lub  q² + q/2 + 1/4=0

  q=1/2             brak (Δ<0)

------

{a₁=120/(1/2)²

{q=1/2

---

{a₁=120 * 4

{q=1/2

---

{a₁=480

{q=1/2

---------------------------------------------------

2. Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu:

Wzór na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego: