Question

W ciągu arytmetycznym wyraz czwarty wynosi 11, a wyraz szósty 17. Wyznacz ten ciąg oraz znajdź sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

W ciągu arytmetycznym wyraz czwarty wynosi 11, a wyraz szósty 17. Wyznacz ten ciąg oraz znajdź sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

 

a4 = 11

a6 = 17

 

r = ?

S10 = ?

 

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

an = a1 + (n-1)*r

a4 = a1 + (4-1)*r = 11

a4 = a1 +3r = 11

 

a6 = a1 + 5r = 17

 

Mam układ 2 równań z 2 niewiadomymi;

 

a1 + 3r =11

a1 +5r = 17

 

a1 = 11 -3r

11-3r +5r = 17

 

a1 = 11-3r

2r = 17-11

 

a1 = 11-3r

r = 6:2 =3

 

a1 = 11-3*3 = 11-9 =2

r = 3

 

a1 = 2

r = 3

 

Obliczam sumę 10 kolejnych wyrazów ciagu arytmetycznego

Korztstam ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu

Sn = (a1 +an):2*n

 

Obliczam a10

a10 = a1 + 9r

a10 = 2 +9*3

a10 = 2 +27

a10 = 29

 

S10 =( 2 + 29):2*10

S10 = 31*5

S10 = 155

 

Odp. a1 = 2, r = 3, S10= 155

Answer 2

a(4)=11

a(6)=17

 

a(n)=a(1)+(n-1)r

 

11=a(1)+3r

17=a(1)+5r

 

a(1)=11-3r

17=11-3r+5r

 

a(1)=11-3r

2r=6

 

a(1)=11-3r

r=3

 

a(1)=11-9

r=3

 

a(1)=2

r=3

 

a(n)=2+(n-1)3

 

a(10)=2+9*3=2+27=29

 

S(10)=[a(1)+a(n)]n  /2

S(10)=(2+29)10/2=31*10/2=31*5=155