Question

W ciągu arytmetycznym malejącym iloczyn wyrazu trzeciego i szóstego jest równy 45, zaś przy dzieleniu wyrazu drugiego przez piąty otrzymujemy 2 i resztę 5. Wyznacz ten ciąg.

Answer 1

zauważ że a3*a6=45 i a2/a5 = 2 r.5

 

z tego wynika ze (a1+2r)(a1+5r)=45  i  a2=2a5+5

wyznaczając z a2=2a5+5 np a1 otrzymujemy ze a1=-5-7r

podstawiając do pierwszego równania otrzymujemy (-5-7r+2r)(-5-7r+5r)=45

po uporządkowaniu i wymnożeniu otrzymujemy równanie kwadratowe

 

2r^2+7r-4=0 którego pierwiastkami są -4 i 0,5 więc jako że ciąg jest malejący r= -4

 

podstawiając r =-4 do pierwszego równania otrzymujemy a1=5 v a1=23

 

liczba 23 spełnia warunki zadania więc ciąg ma postać an=23 + (n-1)*(-4) = 27-4n