Question

w ciągu artymetycznym różnica między siódmym i drugim wyrazem jest równa 20, a czwarty wyraz jest równy 17. oblicz, ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 860.

Answer 1

Mamy

a7 - a2 = 20

a4 = 17

czyli

(a1 + 6r) - ( a1 + r) = 20

a1 + 3r = 17

-------------------------------

5r = 20

a1 + 3r = 17

----------------

r = 4

a1 = 17 - 3*4 = 5

=================

Sn = 860

an = a1 + (n-1)*r = 5 + (n-1)*4 = 4n +1

zatem

Sn = 0,5*[a1 + an]*n = 0,5*[ 5+ 4n + 1]*n = [2n + 3]*n = 2 n^2 + 3n

czyli

2 n^2 + 3n = 860

2 n^2 + 3n - 860 = 0

===================

delta = 3^2 - 4*2*(-860) = 9 + 6880 = 6889

p( delty ) = p( 6889) = 83

n = [ -3 - 83]/4 < 0  - odpada

lub

n = [ - 3 + 83]/4 = 80/4 = 20

Odp.Należy dodać 20 początkowych wyrazów tego ciągu arytmetycznego,

aby otrzymać w sumie 860.

========================