Question

przekątna sześcianu jest o 2 dluższa od jego krawędzi. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu

Answer 1

 

krawędź sześcianu a
przekątna sześcianu a+ 2
przekątna podstawy a√2
z tw. Pitagorasa
(a+ 2)²= a² + (a√2)²
a²+ 4a+ 4 = a² + 2a²
2a²- 4a- 4= 0
Δ= 16- 4*2*(-4)= 16+ 32= 48
√Δ= √48= 4√3
a₁= (4-4√3)/4 = 1-√3<0 {liczba ujemna, więc odrzucamy}
a₂= (4+4√3)/4 = 1+√3
pole powierzchni całkowitej Pc = 6a²= 6*(1+ √3)² =
6*(1+ 2√3+ 3)= 6+ 12√3 + 18 = 24 + 12√3= 12(2+ √3)
Lub II sposób
przekątna sześcianu a+ 2
a+ 2 = a√3
a(√3- 1) = 2
a= 2/(√3- 1) = 2(√3+ 1)/((√3- 1)*(√3+1))= 2(√3+1)/2= √3+ 1
pole 
Pc = 6a²= 6*(1+ √3)² = 6*(1+ 2√3+ 3)= 6+ 12√3 + 18 = 
24 + 12√3= 12(2+ √3)
Odp. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe
12(2+ √3).

 

 

Pozdrawiam i liczę na naj.

Answer 2

a -krawędź sześcianu

d -przekątna ściany bocznej

d=a√2

D - przekątna sześcianu

D=a+2

 

D²=d²+a²

(a+2)²=(a√2)²+a²

a²+4a+4=2a²+a²

4a+4=2a²

-2a²+4a+4=0

-a²+2a+2=0

 

założenie: a>0

 

Δ=2²-4(-1)2=12

√Δ=2√3

 

a=(-2-2√3)/(-2) i a=(-2+2√3)/(-2) i a>0

a=1+√3 i a=1-√3 i a>0

a=1+√3

 

P=6a² -pole powierzchni całkowitej

P=6(1+√3)²

P=6(1+2√3+3)

P=6(2√3+4)

P=12(√3+3)

 

odp. pole wynosi 12(√3+3).