Question

W ciagu arytmetycznym i

wyznacz ciąg

oblicz sumę od 13 do 48 wyrazu włącznie

ile wyrazów w sumie daje 24

Answer 1

an=a₁+(n-1)r

a₆=a₁+5r

a₁₇=a₁+16r

6=a₁+5r                    /*(-1)

28=a₁+16r

-6=-a₁-5r

28=a₁+16r

22=11r

r=2

 

a₆=a₁+5*2 

6=a₁+10

a₁=-4

 

an=-4+(n-1)*2

an=-4+2n-2

an=2n-6

a₄₈=2*48-6=96-6=90

a₁₂=2*12-6=24-6=18

 

Sn=(a₁+an)* n /:2

S₄₈=(-4+90)* 48 /:2

S₄₈=86*24

S₄₈=2064

 

S₁₂=(-4+18) * 12/:2

S₁₂=14*6=84

2064-84=1980

 

24=-8+(n-1)*2*n / 2    /*2

48=(-8+2n-2 ) * n

48=-10n+2n²

2n²-10n-48

Δ=100+384=484

√Δ=22

n₁=10-22/4=-12/4=-3 nie należy

n₂=10+22/4=32/4=8

 

Odp. 8